（4）数学观的类型

　　根据调查分析，高中生的数学观不妨可归纳为以下几种：

　　①动态的数学观。在学生眼中，数学是不断变化、发展过程中的知识，从而可能会出现不足和错误，只有通过不断地尝试、改正和改进才会逐渐完善。所以学习数学也是一个循序渐进，不断完善的过程。对自己的困惑和错误能够宽容，同时也知道只有采取积极的态度才会学好数学。

　　②静态绝对主义数学观。他们把数学知识看成自古有之、千年不变的、不容置疑的真理的集合，是一个高度严密、极端抽象的知识体系。因此，他们多强调接受和记忆，模仿和训练，提倡熟能生巧；或认为自己的记忆能力不行，抽象能力又较差，所以数学学习必然困难等想法。

　　③工具主义的数学观。他们认为学数学就是学会处理和解决各类（数学）问题的方法和技巧。所以他们比较重视做应用题，提倡将数学与生活紧密结合，也比较注意积累与数学有关的素材。

　　④文化主义数学观。他们认为数学是与社会性质、阶级意识、民族精神等有一定关系的人类文化，是一种反应人们思维方法、审美意识与文化价值观念的特定的知识体系。当然这种观念在学生中间被发现、被接受的较少。

　　上述各种观念从不同的角度反映了学生对数学本身的理解和领会，对数学价值的认识和判断。当然有些观念对学生的学习起到积极促进作用，而有些则明显会导致消极的负面影响。

　　二、数学观对数学学习的影响分析

　　数学观对学生数学学习究竟有多大的影响，目前尚缺乏确切的数据分析。但从历史材料和当前的研究表明，学生的数学观对其学习方式和学习成果是有相当影响的。Schoenfeld研究表明学生思想观念的发展已经成为数学学习过程中的重要因素，数学信念与数学成绩之间存在明显的相关性。[2]Carlson研究发现一些普遍存在的和持续的数学观念在他们的后继学习中起着决定性作用。[3]郑毓信指出，对于学生来说，观念的重要性在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是一个观点、信念、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习、乃至整个人生产生重要的影响。[4]

　　事实上，对个体而言，正确的数学观可以统摄个体自身的各种因素，使之积极参与到学习活动之中。如果学生没有一定的数学观念，那么他将是主动精神缺乏、主体意识单薄、只会按指令被动行事的人；如果学生对数学的看法和课程蕴藏的数学观不一致，那么这种观念便可能成为其学习的障碍；如果学生面对数学处境而未能意识到它与数学有关，那么他就不会着手以数学方法来处理；如果学生把数学看作是与社会生产实践活动无关的概念、定理、符号的集合，那么他们在学习过程中就必然会采取一种静止的、被动的态度来接受“数学真理”；如果学生把数学看作是数学家凭空想象、自由创造的产物，那么一种远离社会、脱离客观、极其严密、高度抽象的刻板印象就会占领他们心灵的上空，使他们在学习过程中必然产生一种兴趣不大、意义不大，或难度太大、敬而远之的心理；如果学生把数学看作思维的体操，认为学数学就要反复用脑，那么数学仿佛就变成了度量一个人聪明与否的标尺，当他们解决不了数学问题而产生挫折感时，便会觉得自己智力不如别人而悲观失望；如果学生认为数学学习就是计算、就是解题，那么在他们眼中，数学与算式、公式﹑列式有着不可分割的关系，或者认为数学就是给出一堆数字、然后通过算式找出答案的活动，那么他们对冗长繁杂的计算、无边无际的题海必然会丧失兴趣；如果学生认为数学学习就是模仿智力超群的数学家或数学教师的思维，那么他们常丧失信心，自叹不如。实践证明，学生的数学观的确影响着他们的学习态度、学习兴趣，影响着他们对认知材料的选取，对认知方式的选择，对学习结果的评价。（李士锜2001,211）对群体而言，数学观可以统摄个体之间的各种力量，使之积极参与到社会建构活动之中。学习是一种社会建构活动，存在着师师、生生、师生以及学生与家庭、学生与社会交往的多种形态。在这些活动中，数学观一方面提供活动的基本准则，以此来调节主体的行为方式，决定交往的程度和范围。另一方面，通过个体数学观的沟通、交流和碰撞，主体间逐渐达成共识、形成合力。尽管同一群体中的数学观存在着个体差异，但总有一种主导的数学观在起作用，也正是这样主导观念使得整个班级对数学的学习目标、学习方式、评价标准趋向一致，从而保证学习活动顺利进行。相反，如果学生之间，师生之间，学生与教材之间的数学观经常抵触、矛盾和冲突，缺乏维系的纽带，就会出现“形聚神散”的状态，学习活动就难以真正有效开展。

　　三、数学史影响高中生数学观的实验探索

　　1、实验目的

　　数学史与数学教育的关系早在1876年丹麦著名数学家和数学史家H. G. Zeuthen就强调，“通过数学史的学习，学生不仅获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力。” [5] 1977年，美国学者McBride和Rollins发现数学史在提高学生数学学习积极性方面是十分有效的[6]．Wilson和Chauvot指出，让学生和教师思考“谁做数学”、“数学怎么做”、“数学是什么”等问题，让学生了解数学与其他学科、数学与社会的广泛联系，能拓宽对数学本质的看法[7]．英国数学史家J. Fauvel曾总结了20条将数学史运用于数学教学的理由，其中之一是数学史可以改变学生的数学观[8]．Breugel指出有关数学概念是怎样发展的历史知识有助于学生理解概念，并向学生指明了数学是人类在特定历史时期所创造的，而不是历来就有、永恒不变的[9]．

　　自从1972年“数学史与数学教育之关系国际研究小组”（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM）成立以来，欧美更多的学者对数学史与数学教育的关系进行了大量研究。国内也有一些学者再关注数学史与数学教育的关系。但数学史能否改变学生的数学观，从而影响他们的数学学习，国内外有关实证研究仍不多见。本文既受历史的启发，又拟在前人研究成果的基础上，进一步探索数学史对高中生数学观究竟是否产生影响。