2010年北京数学考试说明分为三部分，Ⅰ．试卷结构； Ⅱ． 考试内容及要求；Ⅲ．参考样题．并且参考样题由原来的40道题减少为27题．而变化最大的是 Ⅱ． 考试内容及要求，下面就具体变化情况进行分析．

Ⅱ． 考试内容及 要求

一、考核目标与 要求

主要变化在于新课标的课程体系的变化，导致知识点的增删，另外对学生的各项能力的 要求由原来的四项 要求增加至现在的六项 要求，具体要求如下：

数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析 问题和解决 问题的能力．

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1，4－4的内容为理工类高考数学科的 考试内容．

关于 考试内容的知识 要求和能力 要求的主要变化集中在能力 要求方面，具体 要求包括以下几方面：

(1) 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素 及其相互关系；能对图形进行分解、 组合与变形．

(2)抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将 其应用于解决 问题或作出新的判断．

(3)推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性．

(4)运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地 对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据 要求 对数据进行估计，并能近似计算．

(5)数据处理能力：会依据 统计中的方法 对数据进行整理、分析，并解决给定的实际 问题．

(6)分析 问题和解决 问题的能力：能阅读、理解对 问题进行陈述的材料；能综合 应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相：关学科、生产、生活中 简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决 问题．

另外在2010年考试说明中增加了个性品质 要求， 要求如下：

考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．

重要变化： 考试内容 要求上，要比以往更细化，有些 新增知识点的 要求及知识点 要求变化如下：

二、考试范围与 要求 层次

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

集合与 常用逻 辑 用语

集合 集合的含义 √ 对 集合的含义， 表示， 集合间的基本 关系作具体 要求．

集合的 表示 √

集合问的基本 关系 √

集合的基本运算 √

常用 逻辑 用语

形式的命题 及其逆命 题、否命题与逆否命题

√ 新增知识点： 全称量词与存在量词．

四种命题的相互 关系 √

充要条件 √

简单的 逻辑联结词 √

全称量词与存在量词 √

函数概念与指 数 函数 对数函 数、幂 函数

函数 函数的概念与 表示 √ 将奇偶型 要求由A 层次提升为B 层次．

映射 √

单调性与最大(小)值 √

奇偶性 √

指数 函数

有理 指数幂的含义 √ 有理 指数 幂的运算由原C 降为B，细化 指数 幂的运算 要求，将原分数 指数的 要求删除．

实数 指数幂的意义 √

幂的运算 √

指数 函数的概念、图象 及其性质 √

对数 函数

对数的概念 及其运算性质 √ 将 换底公式作单独 要求，并具体细化 对数 函数的考查内容．

换底公式 √

对数 函数的概念、图象 及其性质 √

指数 函数与 对数 函数互为反 函数

√ 将原来对反 函数的B 层次 要求降低为此项 要求，且内容更为具体．

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

函数概念与 指数 函数、 对数函 数、幂 函数 幂 函数 幂 函数的概念 √ 新增知识点

幂 函数的图象 及其性质 √

函数的 模型及 其 应用

函数的零点 √ 新增知识点： 函数的零点， 二分法．

二分法 √

函数模型的 应用 √

三角 函数、 三角恒等变换、 解三角形

三 角 函 数

任意角的概念和弧度制 √ 对 任意角的概念和弧度制由B 要求 降为A 要求；增加 弧度与角度的互化的要求；对任意角的余切，正割，余割的含义不再作 要求；对 诱导公式 要求由C 要求 降为B 要求．

弧度与角度的互化 √

任意角的正弦、余弦、正切的定义 √

用单位圆中的三角 函数线 表示正弦、余弦和正切 √

诱导公式 √

同角三角 函数的基本 关系式 √

周期 函数的定义、三角 函数的周期性 √ 将已知三角 函数值求角的内容删除．

函数的图象和性质 √

函数的图象 √

用三角 函数解决一些 简单的实际 问题 √ 新增实际 应用 问题．

三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 增加 简单的恒等变换的 要求．

二倍角的正弦、余弦、正切公式 √

简单的恒等变换 √

解三角形 正弦 定理、余弦 定理 √ 由C 要求降低为B 要求

解三角形 √

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

数 列

数列的概念 数列的概念和 表示法 √ 无变化

等差数 列、等 比数列

等差 数列的概念 √

等比 数列的概念 √

等差数列的通项公式与前n项和公式 √

等 比数列的通项公式与前n项和公式 √

不 等 式

一元二次 不等式

解 一元二次 不等式 √删除 不等式的证明及 简单的分式 不等式和 简单的绝对值 不等式，以及含有绝对值 不等式的内容；将线性规划的的 要求调整为本章内容， 要求和内容没有变．

简单的 线性规划

用二元一次 不等式组 表示 平面区域 √

简单的 线性规划 问题 √

基本 不等式： 用基本 不等式解决 简单的最大 ( 小)值 问题

√

推 理 与 证 明

合情推理 与 演绎推理

合情推理 √ 新增知识点

归纳和类比 √

演绎推理 √

直接证明 与 间接证明

综合法 √ 将此部分知识作具体 要求．

分析法 √

反证法 √

数学归纳法 数学归纳法 √

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

平面 向量

平面 向量 平面 向量的相关概念 √ 将 向量的相关概念 要求由C 层次 降为B 层次．

向量的线 性运算

向量加法与减法 √

向量的数乘 √

两个 向量共线 √

平面 向量 的基本定 理及坐标 表示

平面 向量 的基本 定理 √删除线段的定比分点及平移；将限量的坐标运算的知识点作具体细化，并提出相关 要求．

平面 向量的正交分解 及其坐标 表示 √

用坐标 表示 平面 向量的加法、减法 与数乘运算

√

用坐标 表示的 平面 向量共线的条件 √

平面 向量 的 数量积

数量积 √对 向量积 表示两个 向量的夹角，及 数量积的坐标 表示作具体 要求；增加用 向量方法解决 简单的 问题的要求．

数量积的坐标 表示 √

用 数量积 表示两个 向量的夹角 √

用 数量积判断两个 平面 向量的垂直 关系

√

向量的 应用

用 向量方法解决 简单的 问题 √

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

导数 及其 应用

导数概念 及其 几何意义 导数的概念 √ 将 导数的各部分知识 要求细化．

导数的 几何意义 √

导数的运算 根据 导数定义求 函数的 导数

√

导数的四则运算 √

简单的复合 函数(仅限于形如)的 导数 √

导数公式表 √

导数在研究 函数中的 应用 利用 导数研究 函数的单调性(其中多项式 函 数不超过三次)

√将利用 导数研究 函数的单调性与极值由B 层次提升至C 层次；增加利用 导数解决实际 问题的 要求．

函数的极值、最值(其中多项式函 数不超过三次)

√

利用 导数解决某些实际 问题 √

定积分与 微积分基本 定理 定积分的概念 √ 新增知识点．

微积分基本 定理 √

数系 的扩 充与 复数 的引人

复数的概 念与运算

复数的基本概念， 复数相等的条件 √ 降低对 复数 几何意义的 要求．

复数的代数 表示法及 几何意义 √

复数代数形式的四则运算 √

复数代数形式加减法的 几何意义 √

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

立体 几何 初步

空间 几何体

柱、锥、台、球 及其简单 组合体 √ 增加 三视图的知识点；对球的表面积和体积公式 要求由C 层次 降为A层次；将直棱柱、正棱锥的直观图画法原来作A 层次 要求，现改为斜二侧法画简单 空间图形的直观图且去 要求为B层次；删除对多面体及棱柱、棱锥、正多面体的概念及棱柱、正棱锥的性质的 要求，并球的概念及性质不作 要求

三视图 √

斜二侧法画简单 空间图形的直观图 √

球、棱柱、棱锥的表面积和体积 √

点、直线、 平面间的 位置 关系

空间线、面的位置 关系 √ 删除三垂线 定理 及其逆 定理的 要求，将 平面基本性质的 要求由C 层次 降为A 层次．公理1、公理2、公理3、公理4、 定理

√

线、面平行或垂直的判定 √

线、面平行或垂直的性质 √

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

空间 向量 与立 体 几何

空间直角 坐标系

空间直角 坐标系 √ 对 空间直角 坐标系作具体 要求．将 空间两点距离 要求由C 层次 降为B 层次． 空间两点间的距 离公式√

空间 向量 及其运算

空间 向量的概念 √ 将 空间 向量的坐标运算作具体细化 要求．

空间 向量基本 定理 √

空间 向量的正交分解 及其坐标 表示 √

空间 向量的线 性运算 及其坐标 表示 √

空间 向量 的 数量积 及其坐标 表示 √

运用 向量 的 数量积判断 向量的共线 与垂直

√

空间 向量 的 应用

直线的方向 向量 √删除点到 平面的距离，直线到与它平行 平面的距离，平行 平面间的距离，异面直线的距离的 要求．

平面的法 向量 √

线、面位置 关系 √

线线、线面、面面的夹角 √

平面 解析 几何 初步

直 线 与 方 程

直线的倾斜角和斜率 √两条直线的交角不再作 要求；对 两条相交直线的交点坐标提出 要求；对 两条平行线间的距离提出要求；将两点间的距 离公式调整到此章作 要求．

过两点的直线斜率的计算公式 √

两条直线平行或垂直的判定 √

直线方程的点斜式、两点式及一般式 √

两条相交直线的交点坐标 √

两点间的距 离公式、点到直线的距 离公式

√

两条平行线间的距离 √

圆与方程 圆的标准方程与一般方程 √ 对直线与圆的位置 关系及两圆的位置 关系提出具体 要求．直线与圆的位置 关系 √

两圆的位置 关系 √

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

圆锥 曲线与方程 圆锥曲线 椭圆的定义及标准方程 √对 双曲线的定义及标准方程，双曲线的简单 几何性质 要求由C 层次 降为A层次；对直线与圆椎曲线的位置 关系提出具体 要求．

椭圆的简单 几何性质 √

抛物线的定义及标准方程、 √

抛物线的简单 几何性质 √

双曲线的定义及标准方程 √

双曲线的简单 几何性质 √

直线与 圆锥曲线的位置 关系 √

曲线与方程 曲线与方程的对应 关系 √ 将根据已知条件求曲线的方程的 要求删除．

算法 初步

算法 及其 程序框图

算法的含义 √ 新增知识点．

程序框图的三种基本 逻辑结构 √

基本 算法 语句

输入 语句、输出 语句、赋值 语句、 条件 语句、循环 语句

√

计数 原理

加法 原理、 乘法 原理

分类加法 计数 原理、分步乘法 计数 原理

√ 将分类 计数 原理与分步 计数 原理的 要求由C 层次 降为B 层次；增加解决实际 应用 问题的 要求．

用分类加法 计数 原理或分步乘法计 数 原理解决一些 简单的实际 问题

√

排列与 组合

排列、 组合的概念 √ 删除 组合数的两个性质的 要求；增加用 排列与 组合解决 简单的实际 问题．

排列数公式、 组合数公式 √

用 排列与 组合解决一些 简单的实际 问题

√

二项式 定理

用 二项式 定理解决与二项展开式有 关的简单 问题

√ 将 二项式 定理及二项展开式的性质改为此项 要求．

考试内容 要求 层次

A B C 与 2009 年考试说明对比变化

统计 随机抽样 简单 随机抽样 √ 将抽样方法 要求具体细化．

分层抽样和系统抽样 √

用样本 估计总体

频率分布表，直方图、折线图、茎 叶图

√ 新增知识点：茎 叶图，并对总体分布的估计具体细化．

样本数据的基本的数字特征(如平 均数、标准差)

√

用样本的频率分布 估计总体分布， 用样本的 基本数字特征 估计总体的 基本数字特征

√

变量的 相关性

线性回归方程 √ 对线性回归的 要求由A 层次提升为 B 层次．

概率 事件与 概率

随机事件的 概率 √ 新增知识点： 几何概型；并对 随机事件的运算及 古典概型作具体 要求．

随机事件的运算 √

两个互斥事件的 概率加法公式 √

古典概型 古典概型 √

几何概型 几何概型 √

概 率 取有限值的离散型随机变量 及其分 布列

√ 新增知识点：条件 概率；将离散型随机 变量的分 布列由B 层次提升为C 层次，并对二项分布及超 几何分布提出具体要求．

超 几何分布 √

条件 概率 √

事件的独立性 √

次独立重复试验与二项分布 √

取有限值的离散型随机 变量的均值、 方差

√