刘勋

　　数学特级教师，育红中学副校长，天津师大硕士研究生导师。著书20余册，论文近200篇，专著《激趣导思教学法》在全市推广，20余篇学法指导与思维训练论文在名师版发表，深受学生、家长欢迎。被评选为“最受学生欢迎的十佳名师”。

　　高中数学以函数为纲。从学科整体高度和思维价值高度，深入理解函数，掌握函数，不仅利于整体把握高中数学知识，促进知识交汇点的融通，实现能力要求，而且利于实现天津考试说明强调的“重视教材，回归教材”，走“以提升能力和知识迁移为核心的，以质量胜数量”的学习、复习之路。

　　“概念是入门的先导，理论是数学的精华”，思路和方法是数学精髓的集中体现。现从三个方面，帮助同学们既掌握系统完整的函数基础知识，又掌握驾驭知识的思维认识方法。

　　一、从六个方面不断深化对函数概念的理解

　　1、深入理解变量，促进认识飞跃，实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”；

　　2、突出关系：已知数与未知数之间的关系是方程；变量与变量之间的相互关系是函数，高中生要学会“函数建模”(建立函数模型)；

　　3、区分函数与算式：函数知识是多项式，变量，平面直角坐标系及方程等知识的有机整合。要善于用函数的观点认识初中学过的代数知识。算式只是函数的一种表达形式，列表法、图像法等都可以表示函数，找到算式，进而求出函数解析式，即建立了函数模型。此处能力要求很高。

　　以上内容，初中生只知其一，很肤浅，高中生必须加深理解。

　　4、紧扣“对应”，理解“映射”，函数就是两个数集间的映射，原象的集合是其定义域，象的集合是其值域，含糊一点，多容易的题也会出毛病。

　　5、熟悉形式化语言数学的抽象性的表现之一就是用形式化的语言表述。yf(x)是函数概念的符号化表述。深刻理解f(x)很重要，复合函数概念由此不难理解。

　　6、数形结合认识、掌握函数图像，认识图像变换。对照函数图像，以“对应”的观点和“形式化表示”为核心，来认识函数，这是高中数学的一个精髓。

　　荷兰数学家弗登塔尔说：“学习是一个获取知识和能力的过程，它们相互影响不像是协奏曲中的器乐和声乐。它有点像是从内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变，而且导向更高的水平，由学习者经过跳跃，并通过教师的引导而不是拔高地达到尽可能高的水平。”深入消化理解函数的概念，你对数学的认识会飞跃上水平，感觉很美妙。若能用数学的三种语言(文字、符号、图形)自如转化，表述各种函数关系，则必能学出高水平。

　　二、初等函数的性质1、定义域(应用极为广泛，隐含在许多问题中)

　　2、单调性(注意单调区间，学会划分区间、运用单调性)

　　3、奇偶性(注意必要条件定义域是对称区间)

　　4、周期性(注意定义域的周期变化和最小正周期)

　　5、对称性(注意两类对称：轴对称和中心对称；重视三大对称：奇函数、偶函数、互为反函数图像的对称轴)

　　6、互反性(注意函数与其反函数的定义域，值域及图像的对应关系)

　　7、极值性(掌握求极值的方法，突出定义法和导数法)

　　8、连续性(中学阶段学的基本上都是连续函数)

　　(未完)