数列的四种基本形式
高考数学的数列题，都是从数列题的四种基本形式出发来构造的。只要我们掌握的那四种基本形式，解决高考数列题就容易多了。下面我来介绍一下那四种基本形式。
一、an+1=an+f(n)型：一般用迭加法。
例：已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,求通项an
解： ∵an+1=an+2n,
∴ a2=a1+2,a3=a2+4，a4=a3+6,a5=a4+8……an=an-1+2(n-1)
∴ a2+a3+a4+…+an-1+an=a1+ a2+a3+a4+…+an-2+an-1+2+4+6+8+…+2(n-1)
即an=a1+2[1+2+3+4+…+(n-2)+(n-1)]
∴ an=n(n-1)+1
二、an+1=f(n)×an型：一般用迭乘法。
例：已知数列{an}中，a1=2,Sn=n2an，求通项an
解：当n≥2时，∵Sn=n2an, Sn-1=(n-1)2an-1
∴an=n2an-(n-1)2an-1 即得 an/an-1=(n-1)/(n+1)
∴a2/a1=1/3, a3/a2=2/4, a4/a3=3/5……an-1/an-2=(n-2)/n, an/an-1=(n-1)/(n+1)
∴迭乘得：an/a1=2/[n(n+1)
∴an=4/[n(n+1)] , (n≥2）
又∵a1=2满足上式
∴an=4/[n(n+1)]
三、an+1=Pan+Q型（P,Q为常数）：一般用待定系数法转化为等比数列。
例：已知数列{an}中，a1=1,an+1=3an+2,求通项an
解：设an+1+k=3(an+k), 又∵an+1=3an+2
∴解得k=1
∴an+1+1=3(an+1)即（an+1+1)/(an+1)=3
∴{an+1}为首项a1=1，公比为3的等比数列，
∴an+1=2·3n-1, 即an=2·3n-1-1
四、an+1=Ran/(Pan+Q)型（P,Q,R为常数）：一般取倒数转化为第三种类型。
例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=an/(an+3),求通项an
解：∵an+1=an/(an+3)
∴1/an+1=3/an+1(同三的解法了）
∴（1/an+1+1/2）/（1/an+1/2)=3
∴{1/an+1/2}为首项a1=1，公比为3的等比数列，
∴1/an+1/2=1·3n-1
∴an=1/(3n-1-1/2)
数列的类型不止上面的四种，还有许多。但高考主要考这四种。许多复杂的数列都可以转化为这四种基本类型，从而得到解决。希望大家好好的掌握这四种基本类型。
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