2005年高考在即，为帮助考生更好的复习备考，新浪网教育频道联合人大附中网校特别邀请了数学教研专家梁丽平老师作客新浪网嘉宾聊天室，就高考数学复习冲刺问题与广大网友进行互动交流。以下是访谈实录。

　　主持人：各位网友大家下午好。今年我们继续进行的是高考名师辅导栏目。为帮助考生更好的复习备考，新浪网教育频道联合人大附中网校特别邀请了数学教研专家梁丽平老师作客新浪网嘉宾聊天室，就高考数学复习冲刺问题与广大网友进行互动交流。如果你有任何问题，欢迎在线提问。先请梁老师和大家打一个招呼。

　　梁丽平：各位网友大家好，欢迎大家就数学中的问题和就考策略进行提问。

　　主持人：在接下来的20多天我们广大同学复习数学应该注意什么呢？

　　梁丽平：从现在到高考还有20多天的时间，用好这20多天的话，每个同学都有可能在自己原有的基础上有进一步的提高。为了能够有所提高建议大家做两件事情，第一是找一下自己的漏洞，怎么找？就是把前面做过的卷子尤其是一模、二模做的各区的卷子汇编成册，在最后阶段回顾一下，在以往产生了什么问题，针对这些问题找到自己在某些知识、某些方法上的薄弱环节。有意识的进行强化。把卷子装订成册可以这样看，比如今天就看函数的问题，看看每张卷子上的函数是不是有问题。第二接着看立体几何的问题。

　　第二件事情就是针对高考试题当中出现频率比较高的一些问题，根据自己的领会进行总结和归纳。比如说近几年数学高考当中出现频率比较高的问题有这样几类。三角与向量、概率应用题、函数与导数，立体几何、数列与不等式、函数与不等式等等。针对各类问题应该熟悉一下常规的解题思路。

　　网友：每次考试只有70、80分，这种程度在理科生中算是怎么样的水平？如何在有限时间提高呢？

　　梁丽平：这个成绩是一般的。至于怎么样提高呢？首先要找到原因。我看到有的同学说自己平时会，但是一考试就考七八十分，是心理因素让你考不好还是什么原因。我见过有的同学考试的时候特别想考好，总想要是别人都会自己不会怎么办？一看别人翻卷子就紧张。如果是这样就要设法排除杂念，考场上把精力集中在答卷上。大可以把翻卷子看成是他不会才翻。

　　还有一些同学平时想的多，做的少，觉得会了就过去了。看到运算就绕着走，觉得这就是一个简单的运算，怎么算都能算对。也有的同学喜欢看着答案做题，做一做看一看觉得很是回事儿，实际上这样的同学都缺乏一些必要的训练。前者会在实际操作中遇到很多困难算不对，写的慢，解题缺乏整体设计，解到一半的没有别人帮忙就做不下去。这样在考试当中自然不会有太理想的成绩。对于这部分的同学，我建议一定要学会独立解题，不依赖答案，要做就一定要作出答案来，不能光有思路。还有一部分同学得七八十分的原因，这部分同学在知识方面存在缺陷，对于这同学应该分析一下看自己究竟那些知识会了，但是没有做对，针对这些问题做有针对性的训练会有所提高。

　　总而言之，是要针对自己的情况找出问题，对症下药。

　　网友：动点的轨迹应该如何求解？

　　梁丽平：动点轨迹求解问题可以分成两类，一类是运用定义，比如说圆锥曲线当中椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义等等。再一类就是用轨迹法，把动点的坐标设出来，然后找到横纵坐标之间的关系。这个关系也就是动点的轨迹方程，当然找关系的过程中可能需要设计到一些参数，如果选择一个参数的话，那么就需要两个关系式。如果两个参数的话，则需要选择三个关系式。也就是说，关系式的个数总比参数的个数多一个，这样消参的最后结果就得到了轨迹方程。

　　网友：以前我的数学一向比较稳定，最近突然从110分滑落到60分，我觉得这不是偶然，请老师帮助我分析一下是什么原因？

　　梁丽平：我想最明白的应该是你自己。不是偶然是什么原因，拿出卷子分析一下。看自己是不是考场上太紧张，如果这样的话是心理方面的原因，就需要相信自己、调整状态。再一个以前110多分，这次是60分，也有可能是知识方面存在漏洞。如果是知识方面存在漏洞的话，正好我们现在可以把漏洞补上。

　　网友：如何在整个考试过程当中安排各类题目的做题时间？

　　梁丽平：对于不同的同学老师是不一样的。有的人说选择题做40分钟，如果你想考北大、清华这样的名校，很有可能比40分钟还快就做完了。你的期望值如果在130到140之间速度有可能比这个还快。如果你的期望值在100左右，我们在选择填空上花50分钟也不是不可以。关键是把会做的题都做对。

　　当然，这里面涉及到考试技巧的问题。如果你在一道选择填空题上花了5分钟时间还解不出来，就先转移视线，看看其他的问题。

　　网友：二面角的题应该如何求解？

　　梁丽平：这是立体几何的问题，二面角求解有比较固定的格式。当然首先第一是要找到二面角的平面角，通过解三角形得出答案。这是综合几何的方法。当然找角的一般方法，最好能够先找到二面角的两个半平面中，其中一个半平面的一条垂线。然后过垂足引棱的垂线，运用三垂线定理就可以得到二面角的平面角。这就是所谓的垂线法。学习B教材的同学也可以运用向量方法解决这个问题。我们首先求出这两个平面的法向量。然后利用这两个平面的法向量所成的角，就等于二面角的平面角，或者等于二面角平面角的补角。所以下面只需利用向量的点积求这两向量的加角即可。

　　网友：如果从125分成绩冲刺接近到140分或者冲击满分，最后阶段应该如何复习，重点放在什么题目上呢？

　　梁丽平：这要看你得125分的原因是什么。一种情况是你把会做的东西都做对了，没有得分的那些是自己不会做的内容。我觉得这种情况应该说是非常理想的，你把会的都做对了。只要保持这样的状态，在高考中如果能够稳定发挥考到130分应该是很大的胜利。你想在120分的基础上冲刺140分，这个愿望当然是可以理解的。不过我觉得我们首先把125分、130分稳住。对于你来说想提高一点儿的话，现在要做工作是这些。

　　第一保证你的状态和水平在高考当中能够正常的发挥出来。比如说选择填空题，经常做一做热身。中等题和常见的必考的题型再练一练，保证考的时候一分不丢。至于说你不会做的难题。我想也很难刻意去准备，比如说解答题的最后两道题今年会考什么，这个问题是很难说的。所以我想到时候正常发挥，能拿多少就拿多少，抱着这样的态度你会轻松很多，也能够比较正常的发挥自己的水平。关键是稳定好前130分，大题拿下来，后面再加上一些分，保证拿到130分以上就是很大胜利了。

　　还有一种情况，是这些同学感觉自己都会。考试似乎对于他来说没有难题，只是丢三落四，看错题计算错误等等，犯了很多低级错误。这类情况就一定要针对自己的问题进行强化训练。比如说我知道有的同学经常是一下来之后，一拍脑袋说那个条件我怎么没有看到，这样的同学就要加强审题训练。建议做题的时候甚至可以采用默读的方法。

　　还有一类同学运算老出错。根据我的经验，运算出错的同学绝大多数是由于跳步或者想算的快，这样就适当的放慢一点儿速度，可以让自己做的更好。如果把前面的问题都改好了，当然你的成绩有可能进一步提高。

　　网友：在最后的六道大题，难度是依次递增吗？做这六道题的时候应该采取什么样的策略呢？

　　梁丽平：一般分为两组，15、16、17是第一组、18、19、20是第二组。一般来说前三道题属于中档题，常常犯一些如三角向量、立体几何、概率应用题等等。后面的三道大题稍微难一些。一般来说会按从易到难的顺序排列，但是也不排除前一道题比后一道题更难一些的可能。

　　对于不同的同学来说，有的同学可能认为立体几何很容易，对于有的同学来说立体几何就是难点。具体做题的时候，是按顺序做还是挑着做，也是因人而异，不同情况不同分析，如果你的期望值是130、140，这样的同学前面的中档题不应该有太大问题，按照顺序做就可以了。对于100分左右的同学当然首先看看自己对哪道题目比较熟悉。还有一点是同学们在解题过程中要注意的，即使是解答题的最后一道题，现在讲究入手容易，解答题的第一小问只要仔细看看，一般来说也是可以解出来的。所以先做自己会做的东西。

　　网友：如果题目当时做不出来，情绪非常烦燥应该如何排解烦燥情绪、转换思维？

　　梁丽平：你可以想想，你的期望值是不是150分呢？如果你真想考150分的话或者说你的水平真是150分见到不会做的题当然很烦燥。大家也知道，一般来说高考很难考150分，我们碰到一道不会的题又有什么关系呢？

　　还有一个就是要相信自己，如果你不会的话，别人也不见得会。所以在考场上的时候，建议同学们用一些心理暗示，告诉自己我不会别人也不会，先把这道题放一放，去做其他的问题，没准你下一道题很顺利的解出来，这时候心情不就好了吗，反过来再看这道问题，也许就可以做出来了。

　　网友：文科试卷的难度会怎么样，与理科试卷相比在哪些方面难度更低一些？

　　梁丽平：文科试卷的难度肯定低于理科试卷。这是由于不同的专业方向对数学的要求造成的。文科试卷更要注重通性通法。对理性思维没有理科试卷要求那么高，数形结合是非常重要的方法，尤其对文科考生来说。也就是说在形象思维方面有所侧重。另外导数等的要求都没有理科高。

　　网友：六道大题知识点大概会怎么分布呢？

　　梁丽平：我一开始就说过近几年数学新教材的高考当中出现频率高的问题有三角与向量、概率应用题、函数与导数、解析几何、立体几何、数列与不等式、函数与不等式、函数与数列等等。这些都是有可能出现的。

　　网友：我的底子比较薄，现在的考试只有50多分，不知道老师有什么好的建议？

　　梁丽平：我觉得有两点建议，第一每天做一套选择填空题，特别注意解题技巧。比如说选择题，不仅要注意题干的信息，四个选择支也给了你信息。我们可以采用特值代入、数形结合等等方法解答这些题。如果时间允许解答题的前三题也不是特别难，最好不要放弃，练练。

　　第二点，因为你总成绩在四五十分。现在这个阶段还是应该好好看书，把书上的定理、公式都整理出来，要掌握这些定理、公式。把书上典型的例题也重新做做，做完之后要想想，看人家的解题思路在哪里？人家的定理和公式是怎么用的。想明白。这样坚持一段时间，考试的时候是有可能提高的。

　　网友：复习立体几何有没有什么好的方法，多做题是唯一的出路吗？是否有更好的思维训练的方法呢？

　　梁丽平：立体几何的解答题在高考当中属于中档题。它的一般位置是在解答题的前三题。应该说立体几何还是比较容易拿分的，因为它的思路比较有规律。所以我们可以不必做那么多的题，也通过总结典型题的方法达到复习的目的。比如说立体几何无非是考察角、距离、平行、垂直这几个方面。我们举一个例子，角包括线面角、二面角的平面角，解题的思路比较固定。平行大致的有线面平行、面面平行，以线面平行为例，要证明线面平行的话，一般方法就是在所对应的平面内找到一条与已知直线平行的直线。

　　所以最后阶段复习立体几何的话，第一是要熟练掌握定理。要想清楚想证明线面垂直你先证明什么？把这些定理按照平行、垂直、角、距离这几种类型一一整理。然后回顾和整理一下基本的方法，然后再做一些适当的训练就可以了。

　　网友：我的数学做到押轴题时候大概还剩30分钟，但是最后一题很多是看不懂题目，怎么把知识点和新情景题目联系起来？

　　梁丽平：想看懂题目一种方法是把它特殊化，比如说今年海淀的二模的最后一道题，大家就可以采用特殊化的方法。比如说令那里面的I、Z分别等于1、2等距体的数值，看看列出的数表是什么？再比如去年北京卷的第18题，都是可以利用这样的方法读懂题目。遇到新情景的问题要从新情景中找出你熟悉的内容来，逐步把它转化为常规问题，然后再一一分解。

　　网友：我现在一般都是用向量做立体几何的题，传统的几何我基本不会，这是不是很危险？

　　梁丽平：没有关系。因为新教材本来就有两套，一种是用传统的综合几何的办法解决立体几何问题，一类就是利用向量方法解决，你只要会用其中一种方法就可以了。但是在运用向量解题的时候，很多时候是通过计算达到目的的，这个时候就要注意运算的准确性。另外把需要该说清楚的东西一定要说清楚，就是说加上一些必要的文字说明。

　　网友：最后阶段是不是要回归课本，还是攻克难度比较大的新类型题目呢？

　　梁丽平：前面已经说过了，说20天左右的时间，全都用来做难题，攻克难度较大的题目，一来不一定会有很大的收获。二来你遇到做不出来的题目越多会不会心理越来越慌，到高考的时候不知道自己是什么水平慌慌张张的进入考场。所以这20天时间不建议大家做大量的难题，但是可以做一些针对性训练。比如说如果你前面一直解不好解析几何题，我们可以利用这20天好好把解析几何的一些问题练一练，这就是查缺补漏的意思。

　　什么叫回归课本？并不是非得把课本上所有题目重新做一遍。我想你应该是属于水平比较高的同学，在最近一段时间做这样一件事情对你的自信是有好处的。对照考试说明把所有知识整理一遍，然后让自己满怀信心走进考场发挥自己的最佳水平。

　　网友：我们学校在考试前10是放假的，如何规划并利用好这段时间？

　　梁丽平：这10天时间，建议不要做大量新的题目了。而以查漏补缺和整理试卷为主。前面我们已经提到建议同学们把试卷装订成册，可以按照不同的章节内容如函数、不等式、立体几何等，翻这些试卷。看看自己存在什么问题。还是那句话，让自己有信心。

　　网友：在数学中需要讨论的题我的思路总是比较混乱，应该如何解决呢？

　　梁丽平：对于需要讨论的问题首先需要分清楚分类的标准是什么。其次要注意分类的时候不重不漏的问题。比如说分类的标准直接由定义所引起的，像对数、函数定义的时候就分成两类，一类是A大于1，一类是A大于0小于1，所以当你见到对数函数的时候，首先需要想到的就是底数大于1和底数小于1是两种不同的类型，这就是确定标准的类型，标准确定好了，像刚才1就是分类标准，然后再在A可取值的范围之内，A是取正数且不等于1。不重不漏的讨论即可。

　　网友：你有没有教过一个叫郭子健的学生。

　　梁丽平：是我的学生，郭子健是一个非常优秀的学生，目前在清华读书。

　　网友：向量在高考中应该注意什么？

　　梁丽平：向量是新增的教学内容，在教材中的地位主要是工具作用，分成三个层次来考察。一个是向量本身的概念和运算。一个是将向量作为一种语言表述一些几何条件。再一个则是运用向量工具解决问题。高考中对平面向量的考察主要集中在前两条，所以复习的时候要注意向量的基本概念、运算及其几何意义。选用B方案的同学，还需要注意如何用向量解决立体几何问题。

　　网友：解析几何应该如何复习？复习过程中应该注意什么问题？

　　梁丽平：解析几何比较难，主要是由学科特点决定的。解析几何是用代数方法解决问题的学科。既有形又有数，恰当的做好转化和数形结合是解决问题的关键。很多同学在做解析几何题的时候，第一是不知从何入手。第二是一堆式子摆在那儿不知如何处理。第三是运算不过关，一算就错。针对这些问题，建议同学们在复习中，第一要熟悉每个几何量的代数表述，如斜率、距离等。明确圆锥曲线的定义，在数和形之间建立起联系。第二要学会整体思维，有强烈的目标意识，明确所要解决的问题，然后逐步转化。比如说有的同学在解决直线与圆锥曲线的问题时，只知道把直线方程代入圆锥曲线方程，写出韦达定理判别式，然后就不知道该怎么办了。

　　其实关键是明白自己想要干什么。若是要求取值范围。就需要用韦达定理表达已知和未知，用判别式控制范围。第三要熟悉常规问题的解法。直线和圆锥曲线问题的一般解决策略，轨迹法求方程的一般步骤。第四则是要敢于运算，胆大心细。其实只要你认认真真做上五六道题，你就会发现解析几何的运算很有规律。看上去一堆字母很复杂，其实绝大多数运算都差不多。

　　网友：最后这段时间是应该把所有知识都再练一遍还是练习重点内容？

　　梁丽平：把所有知识都再练一遍不太可能。所以刚才说整理知识主要是说在看的过程当中，想自己存在什么问题。再整理的过程中发现自己的漏洞，就这个重点内容查缺补漏，做一些有针对性的训练。

　　主持人：今天的聊天时间快到了，最后梁老师还有什么想和广大网友和家长们以及一线的数学老师们吗。

　　梁丽平：高考最后20天一定要想方设法调整自己的状态，让自己充满自信的走进考场，祝同学们高考取得好成绩。

　　主持人：谢谢梁老师，今天的聊天到此结束！