组合图形面积的计算(十二册)

一、教学目的

　　通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。

二、教学重点

　　分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。

三、教学难点

　　引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。

四、教学过程

　　（一）复习基本面积计算公式：

　　教师谈话：今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板书课题）

　　请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）

　　（学过长方形面积计算公式，长方形面积等于长乘以宽，用字母表示S=ab；

　　学过正方形面积计算公式，正方形面积等于边长乘以边长，用字母表示S=a2；

　　学过平行四边形面积计算公式，平行四边形面积等于底乘以高，用字母表示S=ah；

　　学过三角形面积计算公式，三角形面积等于底乘以高除以2，用字母表

　　学过梯形面积计算公式，梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以2，

　　学过圆面积计算公式，圆面积等于圆周率乘以半径的平方，用字母表示S=πr2；

　　学过扇形面积计算公式，扇形面积等于360分之圆面积乘以圆心角度数，

　　（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）

　　（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。

　　今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。

　　什么是组合图形？

　　（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）

　　求组合图形面积的基本步骤是什么？

　　（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。

　　b找出计算面积所需的数据。

　　c利用公式计算组合图形的面积。）

　　今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。

　　1.投影出示：




　　这道题是由几个基本图形组合而成的？

　　（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）

　　解题的基本思路是什么？



　　谁能用最
精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？

　　（可以概括为合并求和法）（教师板书）

　　2.投影出示：

　　求阴影面积？




　　这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？

　　（这道题是由圆形和三角形组成的。）

　　求阴影面积，解题的基本思路是什么？

　　（S阴影=S圆-S△）

　　把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？

　　（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：

　　求：阴影面积？




　　这道题是由几个基本图形组合而成的？

　　解题的基本思路是什么？

　　

　　把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？

　　（可以概括为合并去空法。）（教师板书）

　　4.投影出示：




　　认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？

　　（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。

　　第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×高。

　　所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）

　　不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）

　　5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。




　　先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？

　　（学生割补后成第2图）

　　解题的基本思路是什么？

　　（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？

　　（割补法。）（教师板书）

　　6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。




　　先出左

图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？

　　（学生割补后成第2图）

　　解题的基本思路是什么？

　　（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）

　　这道题运用的什么方法？

　　（平移法）（教师板书）

　　7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。




　　先出左图提问，谁会做？

　　（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）

　　这样计算比较麻烦，有没有简便方法？

　　（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）

　　你运用的什么转化方法？

　　（旋转法）（教师板书）

　　结合这道题讲，还有其它转化方法吗？

　　（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）

　　你运用的什么转化方法？

　　（翻折法。）（教师板书）

　　这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？

　　（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）

　　我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）

　　（三）运用技巧，解决实际问题。

　　分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。

　　（1）求组合图形面积：单位：厘米


　

　　

　　r=8÷2=4

　　a=8 b=10 h=3 h=3

　　

　　选用的是什么方法？

　　（合并求和法。）

　　（2）求阴影面积：单位：厘米


　

　　

　　a=8 b=4 h=4

　　r=4

　　n=90°+90°÷2=135°

摘自：小学教育资源站